根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2）判断是否存在满足以下条件的多面体.（1）4个顶点,4个面,8条棱；（2）14个顶点,9个面,21个棱.存在的有_____（填序号）.只

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:39:00
根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2）判断是否存在满足以下条件的多面体.（1）4个顶点,4个面,8条棱；（2）14个顶点,9个面,21个棱.存在的有_____（填序号）.只
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根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2）判断是否存在满足以下条件的多面体.（1）4个顶点,4个面,8条棱；（2）14个顶点,9个面,21个棱.存在的有_____（填序号）.只
根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2）判断是否存在满足以下条件的多面体.
（1）4个顶点,4个面,8条棱；（2）14个顶点,9个面,21个棱.存在的有_____（填序号）.
只要答案符合、正确,会有额外的分值加.

根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2）判断是否存在满足以下条件的多面体.（1）4个顶点,4个面,8条棱；（2）14个顶点,9个面,21个棱.存在的有_____（填序号）.只
在多面体中的运用:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系.V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为X个，八边形的个数为Y个，求X+Y的值．





答案： 

（1）6，6

V+F－E＝2

（2）20                                                                                                                       

（3）这个多面体的面积的面数为，

棱数为条．

根据V+F－E＝2可得，

X+Y=14

解析：这是一道较好的图表信息给予题，要求学生在已知的表格和图形中找到相应的规律，找到规律，同时还要善于应用规律．根据立体图形的顶点、面数及棱数来探索规律．

（1）6 6
E=V+F-2
（2）20
（3）X+Y=14

根据多面体顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的关系（V+F-E=2）判断是否存在满足以下条件的多面体.（1）4个顶点,4个面,8条棱；（2）14个顶点,9个面,21个棱.存在的有_____（填序号）.只 欧拉公式：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 对于多面体,著名的数学家欧拉证明了这样的关系式：定点数（V）面数（F）棱数（E）满足：V+F-E=2现在知道一个多面体的每个面都是五边形,你能够用欧拉公式说明在这个多面体中 顶点数（V 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型,（1）根据上面多面体模 若一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶点数为V,棱数为E,面数为F.求证,F=2V-4. 若一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶点数为V,棱数为E,面数为F,求证：F=2V-4 若一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶点数为V,棱数为E,面数为F,求证：F=2V-4 有关欧拉公式简单多面体中顶点数（v）面数（f）棱数(e)的问题v+f-e=2某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种 正方体的截面图,问这三个体的面数,顶点数,棱数.然后问面数,顶点数,棱数有什么关系?（公式）若一个多面体顶点数2013,棱数4023,求出他的面数. 一个多面体的面数为12,棱数为30,其顶点数为（ ）.（请写出过程） 欧拉公式的证明过程谁知道欧拉公式:在多面体中:V(顶点数)+F(面数)-E(棱数)=2 仔细观察,解答下列问题1、多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面 欧拉公式描述简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 ：V+F-E=2 ,那么,比如四棱锥的底边算棱吗,按欧拉公式描述简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 ：V+F-E=2 那么，比如四棱锥 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱,则其顶点数V,面数F满足的关系式是什么 一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是几面体 正十二面体和正八面体有几个顶点、面、棱多面体 顶点数 面数 棱数正八面体正十二面体错了 一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是（ ）