已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:03:04
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已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间
已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间
已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间
求导,得
f’(x)=x^3+ax^2-2ax=x(x+2a)(x-a)
因为a>0,所以f(x)的三个驻点是x=-2a,x=0,x=a
当x≤-2时,f‘(x)≤0,所以在(-∞,-2a】是单调递减函数
当-2a≤x≤0时,f’(x)≥0,所以在【-2a,0】是单调递增函数
当0≤x≤a时,f’(x)≤0,所以在【0,a】是单调递减函数
当x≥a时,f'(x)≥0,所以在【a,+∞)是单调递增函数