1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性2已知函数f(x)=(1-丨x丨)(x+2)(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数的图像(3)写出其定义域,值域,单调区间,奇
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 20:39:48
![1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性2已知函数f(x)=(1-丨x丨)(x+2)(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数的图像(3)写出其定义域,值域,单调区间,奇](/uploads/image/z/6577420-4-0.jpg?t=1%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%E2%89%A00%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E6%95%B0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A72%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%EF%BC%881-%E4%B8%A8x%E4%B8%A8%EF%BC%89%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%94%BB%E5%87%BA%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BA%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%2C%E5%80%BC%E5%9F%9F%2C%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E5%A5%87)
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性2已知函数f(x)=(1-丨x丨)(x+2)(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数的图像(3)写出其定义域,值域,单调区间,奇
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
2已知函数f(x)=(1-丨x丨)(x+2)
(1)用分段函数的形式表示该函数
(2)画出该函数的图像
(3)写出其定义域,值域,单调区间,奇偶性
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性2已知函数f(x)=(1-丨x丨)(x+2)(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数的图像(3)写出其定义域,值域,单调区间,奇
1. gx=x*f(x) 奇偶为奇 所以为奇函数
2. (1) f(x)= (1-x)(x+2) (x>=0)
(1+x)(x+2) (x<0)
(2)
(3) 定义域 -无穷到正无穷 值域 -无穷到正无穷 单调区间
-无穷 到 -1.5 递减
-1.5 到 0 递增
0 到正无穷 递减
非奇非偶函数
1。
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么根据偶函数的性质,其一定关于y轴对称,这意味着,其对称轴是x=0
f(x)=ax^2+bx+c其对称轴x=-b/(2a)
则可知:b=0
解析式变为:f(x)=ax^2+c
同时,由于b=0,有:g(x)=ax^3+bx^2+cx=ax^3+cx=x(ax^2+c
)
由于g(-x...
全部展开
1。
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么根据偶函数的性质,其一定关于y轴对称,这意味着,其对称轴是x=0
f(x)=ax^2+bx+c其对称轴x=-b/(2a)
则可知:b=0
解析式变为:f(x)=ax^2+c
同时,由于b=0,有:g(x)=ax^3+bx^2+cx=ax^3+cx=x(ax^2+c
)
由于g(-x)=-x(ax^2+c)=-g(x),为典型的奇函数。
2. 第二题,提供一下思路,可以分区讨论:
x=[0,+∞),则f(x)=(1-丨x丨)(x+2)=(1-x)(x+2)
x=(-∞,0),则f(x)=(1+x)(x+2)
接下来,可分而画图。
收起
1. 根据奇偶性,f(-x)=f(x)
所以 f(-x)=ax^2-bx+c= f(x)=ax^2+bx+c
也即 b=0
所以g(x)=ax^3+cx ,g(-x)=-ax^3-cx=-(ax^3+cx)=-g(x)
所以g(x)是奇函数
2.先对|x|进行讨论
因为x>=0时, f(x)=(1-x)(x+2)=-x^2-x+2 =-(x+1/2)...
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1. 根据奇偶性,f(-x)=f(x)
所以 f(-x)=ax^2-bx+c= f(x)=ax^2+bx+c
也即 b=0
所以g(x)=ax^3+cx ,g(-x)=-ax^3-cx=-(ax^3+cx)=-g(x)
所以g(x)是奇函数
2.先对|x|进行讨论
因为x>=0时, f(x)=(1-x)(x+2)=-x^2-x+2 =-(x+1/2)^2+5/4
当x<0时, f(x)=(1+x)(x+2)=x^2+3x+2 =(x+3/2)^2-1/4
然后在区间(负无穷,0]画 图像(x+3/2)^2-1/4
在区间[0,正无穷)画 图像-(x+1/2)^2+5/4
收起