作业帮正定矩阵对角线的各元素都大于0吗?为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:49:52
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正定矩阵对角线的各元素都大于0吗?为什么
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正定矩阵对角线的各元素都大于0吗?为什么
直接用正定的定义就可以了.
取x=(0,0,...,1,...,0)',即第i个元素为1,其余为0的列向量,那么
x'Ax=a_{ii}>0.
ps.一楼概念不清,二楼的做法正确,但有点麻烦.
应该是正确的。我们可以利用数学归纳法来证明这个结论。
首先，n＝1时，是显然成立的。
假设，n＝k时成立。
则，当n＝k+1时。则考虑其一个n阶主子式，其也是正定的。其对角元的元素之和全都大于0。再考察另一个n阶主子式，则其对角元的元素也全大于零。综上知，其所有的对角元的元素都大于0。
综上知，命题得证。...
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应该是正确的。我们可以利用数学归纳法来证明这个结论。
首先，n＝1时，是显然成立的。
假设，n＝k时成立。
则，当n＝k+1时。则考虑其一个n阶主子式，其也是正定的。其对角元的元素之和全都大于0。再考察另一个n阶主子式，则其对角元的元素也全大于零。综上知，其所有的对角元的元素都大于0。
综上知，命题得证。
收起
不都大于0吧
但是都是非负数，可以有0，但是不能全部是0
正定矩阵对角线的各元素都大于0吗?为什么
正定矩阵对角线的元素aii都大于0吗?为什么?
正定矩阵主对角线元素大于0
请问,对角线元素为0、非对角线元素大于等于0的对称矩阵,它是半正定的吗?
线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?
线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?
正定矩阵主对角线元素大于0帮我证明一下,可以吗
在线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?
为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零
为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊?
正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?注意，是二次型矩阵对角线元素，不是标准型对角线元素，那是充要条件。我觉得跟矩阵是实对称矩阵有关（正定等价于特征值大于零
线性代数如何证明,矩阵正定的必要条件,即矩阵对角线上的元素都大于0.
为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0?
为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0?
请问,对角线元素均为0的对称矩阵,它是半正定的吗?是否是这样的呢：半正定矩阵的对角线元素是非负的，而且零矩阵是一个特殊矩阵。请问对角线元素为0一定能推出是半正定吗？
证明:正定矩阵的对角线元素必为正数
设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零.
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是（ ）.（A）R(A)=n （B）A的所有特征值非负（C）A的主对角线元素都大于零 （D）A^-1正定