作业帮若等腰梯形ABCD的上,下底之和为6,并且两条对角线所夹锐角为60°,则等腰梯形的面积为___
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:30:36
若等腰梯形ABCD的上,下底之和为6,并且两条对角线所夹锐角为60°,则等腰梯形的面积为___
若等腰梯形ABCD的上,下底之和为6,并且两条对角线所夹锐角为60°,则等腰梯形的面积为___
若等腰梯形ABCD的上,下底之和为6,并且两条对角线所夹锐角为60°,则等腰梯形的面积为___
有两个答案：3√3或9√3
因为题中没说明60°的角是斜边对应的角还是底边对应的角,所以要分情况
过程如下：
要有图才方便说明……
首先要明白，现在还缺梯形的高就可以求面积。
因此过对角线交点作高。
所夹锐角为60度，那所夹钝角为120度
高平分该钝角，又有一个60度，在同一直角三角形内（因为做了高，有直角），所以有三角函数
tan60度=根号3
所以高=根号12
所以面积=3又根号12
不会打数学符号……看得懂吗？...
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要有图才方便说明……
首先要明白，现在还缺梯形的高就可以求面积。
因此过对角线交点作高。
所夹锐角为60度，那所夹钝角为120度
高平分该钝角，又有一个60度，在同一直角三角形内（因为做了高，有直角），所以有三角函数
tan60度=根号3
所以高=根号12
所以面积=3又根号12
不会打数学符号……看得懂吗？
收起
∠AOB=60 ∠ODA=∠OAD=∠AOB/2=30 OE=ED*tan30=AD*tan30/2 同理：OF=BC*tan30/2 EF=OE+OF=(AD+BC)*tan30/2 =6*tan30/2=√3 S=(AD+BC)*EF/2 =6*√3/2 =3√3
① ∠DOC＝60º ACED是平行四边形，则蓝色三角形面积相等﹙等底同高﹚ ∠DBE＝30º S﹙ABCD﹚＝S⊿DBE＝﹙1/2﹚×BE×DF＝﹙1/2﹚×6×﹙3/√3﹚＝3√3 ② ∠AOD＝60º ACED是平行四边形，则蓝色三角形面积相等﹙等底同高﹚ ∠DBE＝60º S﹙ABCD﹚＝S⊿DBE＝﹙√3/4﹚6²＝9√3 [⊿DBE是等边三角形]
