作业帮就一个 求求各位哥哥姐姐了 定义运算"□":对于任何数a和b,较大数减去较小数的差与它们的最小公倍数的和记为a□b.如:10和4,它们的差是6,最小公倍数为20;10□4=6+20=26.那么,请说明如果C整除a和b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:49:59
就一个 求求各位哥哥姐姐了 定义运算"□":对于任何数a和b,较大数减去较小数的差与它们的最小公倍数的和记为a□b.如:10和4,它们的差是6,最小公倍数为20;10□4=6+20=26.那么,请说明如果C整除a和b
就一个 求求各位哥哥姐姐了
定义运算"□":对于任何数a和b,较大数减去较小数的差与它们的最小公倍数的和记为a□b.如:10和4,它们的差是6,最小公倍数为20;10□4=6+20=26.那么,请说明如果C整除a和b,则C也整除a□b;如果C整除a和a□b,则也整除B
就一个 求求各位哥哥姐姐了 定义运算"□":对于任何数a和b,较大数减去较小数的差与它们的最小公倍数的和记为a□b.如:10和4,它们的差是6,最小公倍数为20;10□4=6+20=26.那么,请说明如果C整除a和b
第一问：
设a=m×c b=n×c m>n mn的自然数
a□b =（m-n）×c +mn×c
=（m-n+mn）×c
如果m n不互质 那么m n有共同的约数 这并不影响 a□b 有公因数c
很明显c能整除a□b
同理可证第二个
设a=m×c
那么怎么设a口b a口b=a-b +ab÷n×z
a口b能被c整除
a口b=a-b +ab÷n ×z
其中a-b 和ab÷n ×z都会有公因数c
若a-b=y×c
b=a-y×c
=（m-y）×c
b定能被c整除
a□b=min{a,b}+[a,b] (注：[]表示最小公倍数)
不妨设a≤b，(因为a,b对称) ，由已知有 c|a ，而 a|[a,b]
∴ c | [a,b]
∴ c | a + [a,b] = min{a,b} + [a,b]=a□b
同样的， 若 c|a, c|a□b=min{a,b}+[a...
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a□b=min{a,b}+[a,b] (注：[]表示最小公倍数)
不妨设a≤b，(因为a,b对称) ，由已知有 c|a ，而 a|[a,b]
∴ c | [a,b]
∴ c | a + [a,b] = min{a,b} + [a,b]=a□b
同样的， 若 c|a, c|a□b=min{a,b}+[a,b] = a+[a,b]
则 c | a+[a,b]-a=[a,b]
(最后一问题目有问题，例子：2|8,2|8□9=8+72=80,但 2不整除9)
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这个假设明显有问题啊，假设C=40的话，那它都不能整除26。a□b和能不能整除a或b没有必要的联系。