作业帮高中数学（不等式证明）已知a2+b2=1,求证|acosa+bsina|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 16:04:08
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高中数学（不等式证明）已知a2+b2=1,求证|acosa+bsina|
高中数学（不等式证明）
已知a2+b2=1,求证|acosa+bsina|
高中数学（不等式证明）已知a2+b2=1,求证|acosa+bsina|
用辅助角公式：asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*sin(x+φ),其中φ为辅助角,tanφ=b/a
所以对于本题：|acosa+bsina|=|√(a^2+b^2)*sin(x+φ)|
由于题中已知a^2+b^2=1,所以|√(a^2+b^2)*sin(x+φ)|=|sin(x+φ)|
引辅助角，acosa+bsina=根号（a^2+b^2) *sin(a+M) 其中tanM=a/b
=sin(a+M) 绝对值小于等于1.
解:∵a2+b2=1∴设a=SinB,b=cosB∴|acosa+bsina|=|sinBcosa+cosBsina|=|sin(B+a)|≤1
直接用柯西不等式，
（acosa+bsina）^2≤(a^2+b^2)(cosa^2+sina^2)=1
故|acosa+bsina|≤1
柯西不等式：http://baike.baidu.com/view/7618.htm
高中数学（不等式证明）已知a2+b2=1,求证|acosa+bsina|
已知a2+b2=c2证明直角三角形
已知a2+b2=c2证明直角三角形
高中不等式证明题---高手进!已知数列{an}满足|a1-a2|+|a2-a3|+...+|a2004-a2005|=2005.若数列{bn}满足bk=(1/k)*(a1+a2+a3+...+ak),求证|b1-b2|+|b2-b3|+...+|b2004-b2005|小于等于2004
已知a*根号（1-b2）+b*根号（1—a2）=1,求证a2+b2=1 要用柯西不等式证
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a3+b3+c3>=(a2+b2+c2)/3,用柯西不等式解
已知（a2+b2）（a2+b2-8）+16=0,求a2+b2的值
已知(a2+b2）（a2+b2+2)-15=0,求a2+b2的值.
已知a2+b2乘a2+b2-1=6,求a2+b2的值
求解一道高中数学竞赛题—不等式.已知a,b,c,d是正实数,且a+b+c+d=4.求证：(1/a)2+(1/b)2+(1/c)2+(1/d)>=a2+b2+c2+d2
设a1不等于a2(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)+(a2+b2)=1证明(a1+b1)(a2+b1)=(a1+b2)(a2+b2)=-1主
证明不等式（asinx+bcosx）2≤a2+b2,并证明等号成立的条件.
如何证明矩阵等价(一道题）已知向量组a1,a2,a3与b1,b2,b3b1=a1-a2+a3b2=a1+a2-a3b3=-a1+a2+a3证明（a1,a2,a3)与(b1,b2,b3)等价.
若（a2+b2）(a2+b2+1)=12,则a2+b2=
在三角形ABC中,证明：cos2A/a2-cos2B/b2=1/a2-1/b2.
已知（a2+b2）（a2+b2-10）=-25,求a2+b2de 值
已知a根号下1-b2+b根号下1-a2=1,求证:a2+b2=1 用数形结合证明
已知:a+b+c=0,且ab≠0,试证明:[a2/(2a2+bc)]+[b2/(2b2+ac)]+[C2/(2c2+ab)]=1