函数f(x)=ax+1/x+2 ,(a为常数).①若a=1,证明:f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数.②若a<0,且当x∈(-1,2)时,f(x)的值域为(-3/4,3),求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:27:51
![函数f(x)=ax+1/x+2 ,(a为常数).①若a=1,证明:f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数.②若a<0,且当x∈(-1,2)时,f(x)的值域为(-3/4,3),求a的值.](/uploads/image/z/6597579-3-9.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%2B1%2Fx%2B2+%2C%28a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89.%E2%91%A0%E8%8B%A5a%3D1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%88-2%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%E2%91%A1%E8%8B%A5a%EF%BC%9C0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%EF%BC%88-1%2C2%EF%BC%89%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%88-3%2F4%2C3%EF%BC%89%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
函数f(x)=ax+1/x+2 ,(a为常数).①若a=1,证明:f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数.②若a<0,且当x∈(-1,2)时,f(x)的值域为(-3/4,3),求a的值.
函数f(x)=ax+1/x+2 ,(a为常数).
①若a=1,证明:f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数.
②若a<0,且当x∈(-1,2)时,f(x)的值域为(-3/4,3),求a的值.
函数f(x)=ax+1/x+2 ,(a为常数).①若a=1,证明:f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数.②若a<0,且当x∈(-1,2)时,f(x)的值域为(-3/4,3),求a的值.
(1)当a=1时,f(x)=x+1/x+2
设-2<x1<x2,∴f(x1)-f(x2)=x1-x2/(x1+2)(x2+2)
∵-2<x1<x2,x1<x2∴(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0
即f(x1)-f(x2)0即a
f(x)=ax+1/x+2?
应该是f(x)=(ax+1)/(x+2)吧?
解1:
f(x)=(ax+1)/(x+2)
有:x≠-2
当a=1时,有:
f(x)=(x+1)/(x+2)
f'(x)=[(x+2)-(x+1)]/(x+2)²
f'(x)=1/(x+2)²
可见,恒有:f'(x)>0...
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f(x)=ax+1/x+2?
应该是f(x)=(ax+1)/(x+2)吧?
解1:
f(x)=(ax+1)/(x+2)
有:x≠-2
当a=1时,有:
f(x)=(x+1)/(x+2)
f'(x)=[(x+2)-(x+1)]/(x+2)²
f'(x)=1/(x+2)²
可见,恒有:f'(x)>0
f(x)的单调增区间是
x∈(-∞,-2)∪(-2,∞)。
即:f(x)在(-2,∞)上是单调增函数。
证毕。
解2:
f(x)=(ax+1)/(x+2)
有:x≠-2
f'(x)=[a(x+2)-(ax+1)]/(x+2)²
f'(x)=(2a-1)/(x+2)²
因为:a<0,所以,恒有:f'(x)<0
即:f(x)在(-∞,-2)∪(-2,∞)上是单调减函数。
已知:x∈(-1,2),
在此区间内,f(x)的最小值是:f(2)=(2a+1)/(2+2)=(2a+1)/4
在此区间内,f(x)的最大值是:f(-1)=(-a+1)/(-+2)=1-a
已知,此时f(x)∈(-3/4,3)
由已知,有:1-a=3,解得:a=-2
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