作业帮一道多元函数最值题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/05 08:13:42
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一道多元函数最值题
一道多元函数最值题
一道多元函数最值题
圆C为：(x-2)²+(y-2)²=4²
圆心为(2,2),半径r=4
圆心到直线的距离=r
即|2m+2n-2|²/(m²+n²)=r²
得：(m+n-1)²=4(m²+n²)
即(m+n-1)²=4(m+n)²-8mn
记a=m+n,mn=b,z=a+b
则代入有:(a-1)²=4a²-8(z-a)
3a²+10a-8z-1=0
由△=100+12(8z+1)>=0,得
z>=-7/6
即m+n+mn的最小值为-7/6