若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*（9）^(1/3)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:50:19
若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*（9）^(1/3)
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若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*（9）^(1/3)
若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.
答案是2+3*（9）^(1/3)

若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.答案是2+3*（9）^(1/3)
y=2-3x-4x^(-2)
对y求导
y'=8[x^(-3)]-3
y'在x＞0上单调递减,y在x＞0上有最大值
y'=0
8[x^(-3)]-3=0
x^(-3)=3/8
x^3=8/3
x=2(1/3)^(1/3)
代入y,得
y(max)=2-3•2(1/3)^(1/3)-4[2(1/3)^(1/3)]^(-2)
==2-2•[(1/3)^(-1)](1/3)^(1/3)-[(1/3)^(1/3)]^(-2)
=2-2•(1/3)^(-2/3)-(1/3)^(-2/3)
=2-3•(1/3)^(-2/3)
=2-3•[3^(-1)]^(-2/3)
=2-3•3^(2/3)
=2-3•9^(1/3)
y的最大值是2-3•9^(1/3)
你的答案是2+3•9^(1/3),符号写错了吧

y=2-3x-4x^-2
`=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)
3/2x+3/2x+4x^-2 (x>0)用均值不等式的推广
>=3倍3次根号下(3/2x*3/2x*4x^-2)=3*9^(1/3)
所以-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=-3*9^(1/3)
那么y=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=2-3*（9）^...

全部展开

y=2-3x-4x^-2
`=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)
3/2x+3/2x+4x^-2 (x>0)用均值不等式的推广
>=3倍3次根号下(3/2x*3/2x*4x^-2)=3*9^(1/3)
所以-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=-3*9^(1/3)
那么y=2-(3/2x+3/2x+4x^-2)<=2-3*（9）^(1/3)
且当3/2x=3/2x=4x^-2时,可以取"="
x=2*(1/3)^(1/3)
答案是不是错了啊.

收起

若2x-3y=0,求5x+4y/3x-2y 若(x*x+y*y)(x*x+y*y)-4x*x*y*y=0,求代数式(x*x+5xy+y*y)/(x*x+2xy+y*y)的值 若x^5+x^4y+x^4+x+y+1=0,且3x+2y=1,求x,y的值 若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值 若|x-1|+|2x+4y|=0,求3x-2y 若x^2-4x+y^2-10y+29=0,求x^2y^2+2x^3y^2+x^4y^2的值 已知7x+5y/2y-x=3/2,且x≠0,求X/x-4y x²-4x-1=0,求(2x-3)²-(x+y)(x-y)-y² 若2x-3y+4=0则x（x*x-1)+x(5-x*x)-6y+7 1、若x>-1,求y=x+1/x+1的最小值,并求对应的x的值 2、y=x²+4/x(x>0),求y的最小值3、若x>=0,求y=x²+x+2/x+1的最小值4、求y=x(9-3x)的最大值(0 计算(1) (x+y)(-x-y)(x+y)² (2) (-1/3x²y³)³(3) 若x²+3x-2=0,求2x³+6x²-4x+2的值 求值域 1,y=(x+2)/(x*x+3x+6) 2,y=3x/(x*x+4) 若根号x+y-3+绝对值xy+x+y-2=0,求x/y+y/x根号x+y-3+绝对值xy+x+y-2=0,求x/y+y/x 若x+y+3=0,求2/3-2x-2y+(-x-y)^2 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 若x^2+y^2-6x+4y+13=0 求x+y 因式分解 若 x^2+4x+y^2-6y+13=0 求y^x