作业帮曲面积分高斯公式应用这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:08:39
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曲面积分高斯公式应用这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很大?
曲面积分高斯公式应用
这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很大?
曲面积分高斯公式应用这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很大?
先将这个半个曲面代入进去,再添加z=0面,取下侧,构成一个封闭的外侧面.最后用高斯公式,后有,1/a²∫∫∫（x²+y²+z²）dv=1/a²∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)dφ∫(0,a)ρ²·ρ²sinφdρ =2πa³/5
最后再减去这个添加的平面Z=0,显然这个平面向yoz面和zox面投影的时候积分值为0（因为这个z=0是分别垂直于那两个坐标面的,它们的方向余弦值为0）,所以只需要积分∫∫（2xy+y²z）dxdy即可,直接计算这个曲面积分有,∫∫（2xy+y²z）dxdy=（将z=0代理前面式子,然后注意到z=0取下侧面）=∫∫（2xy）（-dxdy）=0 （注意到这里的时候已经是一个二重积分了,由于D：x²+y²=a²关于x轴和y轴对称,且被积式关于x、y为奇次,所以这个二重积分值为0）
所以最后的积分2πa³/5 - 0=2πa³/5
我已经写得非常详细了,如果你还看不懂,或者不会利用对称性,那你要看一下书本
曲面积分高斯公式应用这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很大?
曲面积分 高斯公式
这个曲面积分能不能使用高斯公式,
高数 曲面积分 高斯公式
曲面积分的题目,高斯公式
高斯公式计算曲面积分
利用高斯公式求曲面积分
利用高斯公式求曲面积分
利用高斯公式求曲面积分,
高数,高斯公式对面积曲面积分
一道高数题 利用高斯公式求曲面积分题
利用高斯公式计算下列曲面积分
一道曲面积分高斯公式的题目
高斯公式 曲面积分 问题如图
高等数学中曲面积分的问题?因为曲面积分和曲线积分可以把曲线或曲面的方程带入被积函数化简,但是当我们应用格林公式或高斯公式的时候把他们化成了二重或三重积分,这时候还能不能把
高数,曲面积分,高斯公式 请问这道题用高斯公式怎么解,
高斯公式的计算在用高斯定理求曲面积分的时候,有时候要用到辅助曲面,使积分区域变成封闭曲面.这时候在高斯公式里计算时是要减去还是加上在这个辅助曲面上的积分啊?我看辅导书里计算
高斯公式求曲面积分为什么答案中那个三重积分要减去一个二重积分?