含参函数中参数的取值范围已知有函数f(x)=ax²+2(a+1)x+3,x∈[0,2],Ymax=f(2) 求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 08:37:33
含参函数中参数的取值范围已知有函数f(x)=ax²+2(a+1)x+3,x∈[0,2],Ymax=f(2) 求a的取值范围.
含参函数中参数的取值范围
已知有函数f(x)=ax²+2(a+1)x+3,x∈[0,2],Ymax=f(2) 求a的取值范围.
含参函数中参数的取值范围已知有函数f(x)=ax²+2(a+1)x+3,x∈[0,2],Ymax=f(2) 求a的取值范围.
本题需讨论a的正负
可求出f(x)的对称轴为x=-(1+1/a)
当a<0时,函数开口向下,
所以此时-(1+1/a)>2,才满足Ymax=f(2)
解得0>a>-1/3
当a>0时,函数开口向上,
所以此时-(1+1/a)<1,才满足Ymax=f(2)
解得a>0时均满足.
a=0时,亦满足Ymax=f(2).
综上a>-1/3.
思路是这样的,你自己再好好算算
当a>0时。开口向上,且对称轴x=负数,所以一定成立
当a=0时同样成立
当a<0时,化简方程,得出对称轴x=-(a+1)/a
又因为图像开口向下,所以可以大致画个图形,当对称轴在1及1右边时,x=2可以取得最大值,所以-(a+1)/a>=1
得出0>a>=-1/2
综上,当a>=-1/2时上式成立...
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当a>0时。开口向上,且对称轴x=负数,所以一定成立
当a=0时同样成立
当a<0时,化简方程,得出对称轴x=-(a+1)/a
又因为图像开口向下,所以可以大致画个图形,当对称轴在1及1右边时,x=2可以取得最大值,所以-(a+1)/a>=1
得出0>a>=-1/2
综上,当a>=-1/2时上式成立
收起
当a>0时,开口向上,对称轴:
x=-(a+1)/a≤1==>a≥-1/2
所以a>0
当a<0时,开口向下,对称轴:
x=-(a+1)/a≥1==》a≥-1/2
所以,
-1/2≤a<0
当a=0时也是正确的;
综合可知;
a∈[-1/2,0]∪(0,+∞)=[-1/2,,+∞)
当a>0时开口向上解f(0)
you∵a<0∴-(a+1)≦2a解得0>a≧-1/3
dan a=0shi,恒成立
中上,a≧-1/3——正确答案