求由方程zlnx=ylnz做确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:58:24
求由方程zlnx=ylnz做确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz
x=n@l5>D["˂fg%"?h;$ *1ޤ2+7&-v?9 aX =:r=|o;(mbyCME~GT7tX75mkmGGV0^nC$(J|I?h>)a$3B$wAz F`@ N5.,<ͷ

求由方程zlnx=ylnz做确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz
求由方程zlnx=ylnz做确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz

求由方程zlnx=ylnz做确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz
两边对x求导:Z'x lnx+Z/x=y*Zx/z,得:Z'x=Z/x /(y/z-lnx)
两边对y求导:Z‘y lnx=lnz+y*Z'y/z,得:Z'y=lnz/(lnx-y/z)
dz=Z'x dx+Z'ydy= (Z/x dx-lnz dy)/(y/z-lnx)