由方程F(x,y,z)=0一定能够确定唯一隐函数吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 05:57:38
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由方程F(x,y,z)=0一定能够确定唯一隐函数吗?
由方程F(x,y,z)=0一定能够确定唯一隐函数吗?
由方程F(x,y,z)=0一定能够确定唯一隐函数吗?
不能,隐函数存在唯一性定理:若满足下列条件:
(1)函数F在P(x0,y0,z0)为内点的某一区域D上连续;
(2)F(x0,y0,z0)=0(通常称为初始条件);
(3)在D内存在连续的偏导数Fx,Fy,Fz;
(4)Fz(x0,y0,z0)!=0,
则在点P的某领域U(P)内,方程F(x,y,z)=0唯一确定了一个定义在Q(x,y)的某领域U(P)内的二元连续函数(隐函数)z=f(x,y).
还可以推广到n元上去.
回答是否定的,例如2X^2+Y^2+Z^2+1=0就不确定一个隐函数,因为三个非负数加1不可能等于0.隐函数存在是有条件的,具体的可以参考教科书上“隐函数存在定理”
由方程F(x,y,z)=0一定能够确定唯一隐函数吗?
设f(u,v)可微,z=(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,求z
由方程e^z-xyz=0所确定的二元方程Z=f(x,y)全微分dz
设z=f(x,y)由方程z+x+y=e^(z+x+y)所确定,求Dz
设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz
设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz
求由方程x^2+y^2+z^-2x-4z-10=0确定的函数z=f(x,y)的极值
设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz
设函数z=z(x),y=y(x)由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定,f,F有连续一阶偏导,求dz/dx
设函数z=z(x,y)由方程F(x-y,y-z)=0所确定,F为可微函数,证明∂z/∂x+∂z/∂y=1
设函数z=f(x,y) 由方程x/z-ln(z/y)=0 所确定 求z(∂z/∂x )-y(∂z/∂y)
设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz
设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz
设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz.
设f(x,y,z)=e²yz²,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的隐函数,求x对z的偏导
设z=z(x,y)由方程F(xy,z-2x)=0所确定的隐函数,求x z对于x的偏导-y z对于y的偏导