制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省?

制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省?
制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省?

制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省?
pi=3.14
v=h*pi*r^2 =>h=v/(pi*r^2)
s=2*pi*r*h+2*pi*r^2=2*v/r+2*pi*r^2=
v/r+v/r+2*pi*r^2>=3*(v/r*v/r*2*pi*r^2)^(1/3)=3*(2pi**v^2)^(1/3)
当且仅当 v/r=2*pi*r^2 =>r=(v/(2*pi))^(1/3) h=2^(2/3)*(v/pi)^(1/3)

利用导数，s=2*3.14r2+2v/r 求导得（4*3.14r3--2v)/r2 令导数为0 得r=V/2*3.14开3次方。
h=V/3.14r2=2r。就是说，高和底面直径相同时，最省材料了。

最起码有尺寸吧?你是指材料利用率最高还是用料最少?如果用料最少,那做最小的最省.