证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数我还是不太明白==

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 03:46:20
证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数我还是不太明白==
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证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数我还是不太明白==
证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数
我还是不太明白==

证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数我还是不太明白==
首先明确定义:所谓增函数就是Y的值随着X的值增大而增大 ,由此定义可以知道增函数的后一项的Y值一定比前一项的Y值大,从定义出发证明:如果你一个函数满足f(x+1)-f(x)>0,也就是后一项的Y值比前一项Y值大的意思,(根据定义),那么由题目得:f(x+1)=(x+1)^3,f(x)=x^3,则有,
f(x+1)-f(x)=(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1>0.所以f(x)=x^3是在定义域内的增函数.
第二种方法:是关于导数的方法,首先我要知道导数的数学意义,函数在某一点的导数代表的就是它在这一点的切线的斜率,(过一点与线相切,切线只能有一条)我们由斜率的正负就可以得到函数曲线的单调性,斜率大于零那么单调递增(不理解可以画图看看)斜率小于零单调递减.也就是说导数大于零就单调递增,导数小于零单调递减.f'(x)=3x^2恒大于零.(别以为f'(x)=3x^2可能等于零,我们都知道底数是不能为零的,所以此式子是恒大于零的)所以此函数的单调递增的函数.

证明f(x)=x3+1在(-∞,+∞)上是增函数, 用定义证明f(x)=x3+1在(-∞,+∞)上是增函数 证明f(x)=1-x3是(-∞,+∞)上的减函数.f(x)=1-x3 x3即x的三次方 已知函数f(x)=x3+x(x∈R),判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明. 证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数我还是不太明白== 用定义证明函数单调性,证明:f(x)=x3+x在R上为增函数 判断证明f(x)=x3+x-3在(0,+∞)上的单调性. 证明:函数f(X)=2X3+1证明:函数f(X)=2X^3+1,在(-∞,+∞)上是增函数. 利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数 证明函数 f (x) = - x3 +1在(- ∞ ,+ ∞ )上是减函数. 高中数学题、求步骤、已知函数f(x)=x3+ 2x-sinx拜托各位了 3Q已知函数f(x)=x^3+ 2x-sinx(1),证明函数Fx在R上是单调递增函数、2,解关于X的不等式f(x^2-a)+f(x-ax)<0 用定义证明函数f(x)=-2x3是奇函数,且在﹙-∞,+∞﹚上是减少的 f(x)=x2-2x-2在上为单调减函数用定义证明:(1)f(x)=x2-2x-2在(-∞,1)上为单调减函数(2)f(x)=-x3-1是单调减函数(3)f(x)=2x-1/x-1在(0,+∞)上为单调增函数 用定义证明f(x)=x3-3x在(-1,1)上的减函数 证明函数F(X)=X3+X在R上是增函数 证明:函数f(x)=-x3-3x+1在R上是减函数 判断并证明f(x)=x3+x-3在(0,∞)上的单调性 已知f(x)是R上的奇函数,且在0,+∞)上是增函数证明函数f(X)在(-∞,0)上是增函数