已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:31:47
已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式.
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已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式.
已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式.

已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式.

f(x)=(1/3)^x ,x∈(-1,1)
∴f(x)∈(1/3,3)
令t=f(x)∈(1/3,3)
∴g(t)=t²-2at+3
g(t)对称轴是t=a
(1)当a＞3时,g(t)min=g(3)=9-6a+3=12-6a
(2)当a＜1/3时,g(t)min=g(1/3)=1/9 -(2/3)a+3=28/9 -(2/3)a
(3)当a∈[1/3,3]时,g(t)min=g(a)=a²-2a²+3=3-a²
综上,
当a＞3时,h(a)=12-6a
当a＜1/3时,h(a)=28/9 -(2/3)a
当a∈[1/3,3]时,h(a)=3-a²
谢谢

函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],则
1/3≤f(x)≤3.令t=f(x),1/3≤t≤3
g(x)=t^2-2at+3=(t-a)^2-a^2+3
(1)a>3时，h(a)=3^2-6a+3=12-6a
(2)1/3≤a≤3时，h(a)=3-a^2
(3)a<1/3时，h(a)=1/9-2a/3+3=28/9-2a/3


f(x)=(1/3)^x ,x∈(-1,1)
∴f(x)∈(1/3,3)
令t=f(x)∈(1/3,3)
∴g(t)=t²-2at+3
g(t)对称轴是t=a
(1)当a＞3时，g(t)min=g(3)=9-6a+3=12-6a
(2)当a＜1/3时，g(t)min=g(1/3)=1/9 -(2/3)a+3=28/9 -(2/3)...

全部展开


f(x)=(1/3)^x ,x∈(-1,1)
∴f(x)∈(1/3,3)
令t=f(x)∈(1/3,3)
∴g(t)=t²-2at+3
g(t)对称轴是t=a
(1)当a＞3时，g(t)min=g(3)=9-6a+3=12-6a
(2)当a＜1/3时，g(t)min=g(1/3)=1/9 -(2/3)a+3=28/9 -(2/3)a
(3)当a∈[1/3,3]时，g(t)min=g(a)=a²-2a²+3=3-a²
综上，
当a＞3时，h(a)=12-6a
当a＜1/3时，h(a)=28/9 -(2/3)a
当a∈[1/3,3]时，h(a)=3-a²
谢谢

收起

设f(x)=T 值域为[1/3,3]
g(x)=T^2-2aT+3 配方
g(x)=(T-a)^2+3-a^2
所以h(a)=3-a^2
如果T-a取得最小值0 则a=[1/3,3]
所以h(a)=3-a^2 (1/3<=a<=3)

已知函数f（x）=2x-3,x属于｛x属于Nl1 已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x） 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=3+log2x,x属于【1,4】,g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2求解释为什么 x属于【1,2】急 已知函数f(x)=x^2,{x属于【0,2】},求反函数f^-1(x) 已知函数f(x)=2sin[(1/3)x+A] x属于R,-兀/2 已知函数f(x)=x-1除以x+2,x属于[3,5]判断函数的已知函数f(x)=x-1除以x+2,x属于[3,5]判断函数的单调性,最大值和最小值 已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x属于[1,3],f(x)=lnx,若在区间[1/3,3]函数 已知f(x)=log2(x)+2,x属于[1,4],则函数F(x)=[f(x)]^2+f(x^2)+3的最大值 已知f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,则f(x)= 已知函数f(x)=2x+1,x属于[1,5],试求f(2x-3)的表达式 已知f(x)=2x-1,x属于【1,5】,则函数f（2x-3)的表达式为? 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意x属于R,恒有f(x) 已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值 已知函数f(x)=-x平方-4x的立方+3x,x属于[-5,1]求函数f(x)的最大值和最小值 已知函数f(x)=-x平方-4x的立方+3x,x属于[-5,1]求函数f(x)的最大值和最小值