作业帮x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:46:39
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x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?
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y=x/x^2+4=1/(x+4/x)
∵x>0，∴x^2+4>0 x/x^2+4≤(a+b)^2/4 1除以两边变为x^2+4/x≤4/(a+b)^2 x^2/x+4/x≥2(4/x)x^(1/2) ∴最大值为1/4
由均值不等式知，x²+4≥4x＞0.===>0＜x/(x²+4)≤1/4.===>0＜y≤1/4.∴ymax=1/4.