作业帮已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 21:35:24
已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
解对x∈（0,1）,易知In(2-x^2)＞In1=0,|x+2|-2＞0.
设0＜x1＜x2＜1.f（x1）/f(x2)=In(2-x1^2)/In(2-x2^2)|x2+2|-2/|x1+2|-2
因为0＜x1＜x2＜1,所以x1^2＜x2^2.|x2+2|-2＞|x1+2|-2.
所以In(2-x1^2)/In(2-x2^2)＞1,|x2+2|-2/|x1+2|-2＞1.
从而f（x1）/f(x2)＞1,可知f（x1）＞f（x2）.
即对0＜x1＜x2＜1,有f（x1）＞f（x2）.
可知函数f(x)在区间(0,1)单调递减
单调性有时也可以相除来求证的
利用导数也行.对x∈（0,1）,有F（x）=In(2-x^2)/x
1）F（x）的定义域是在x> 0
F'（x）= 1/x-1 =（1-X）/ X
0
所以f （x）是单调递减区间[1
2）就知道了函数f（x）在（0,1]递增，∞），[1，+∞）减少
（1 ）是一个伟大的价值和单峰的最大值，则最大...
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1）F（x）的定义域是在x> 0
F'（x）= 1/x-1 =（1-X）/ X
0
所以f （x）是单调递减区间[1
2）就知道了函数f（x）在（0,1]递增，∞），[1，+∞）减少
（1 ）是一个伟大的价值和单峰的最大值，则最大
所以f（x）= F（1）= 1
2-X + LNX <= 1
LN（ X）<= X-1
证明
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