当A+B+C满足什么条件时,cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC?*是乘号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 12:28:35
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当A+B+C满足什么条件时,cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC?*是乘号
当A+B+C满足什么条件时,cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC?
*是乘号
当A+B+C满足什么条件时,cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC?*是乘号
cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC
得tanC=cot(A+B)
∴A+B=π/2-C+kπ
即A+B+C=π/2+kπ (k∈Z)
利用正切和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
右边上下同时乘以cotAcotB得:
tan(A+B)=(tanAcotAcotB+cotAcotBtanB)/(cotAcotB-cotAcotBtanAtanB)
=(cotB+cotA)/(cotAcotB-1)
=(cotAcotBco...
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利用正切和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
右边上下同时乘以cotAcotB得:
tan(A+B)=(tanAcotAcotB+cotAcotBtanB)/(cotAcotB-cotAcotBtanAtanB)
=(cotB+cotA)/(cotAcotB-1)
=(cotAcotBcotC-cotC)/(cotAcotB-1)
=[cotC(cotAcotB-1)]/(cotAcotB-1)
=cotC
tan(A+B)=cotC
即:A+B=π/2-C+kπ (k∈Z)
则:A+B+C=π/2+kπ (k∈Z)
收起
解:∵cotA + cotB + cotC = cotA * cotB * cotC,
∴cotA * cotB * cotC - cotA = cotB + cotC
∴cotA(cotB * cotC - 1) = cotB + cotC
∴cotA = -(cotB + cotC)/(1 - cotB * cotC ) = -cot(B + C) = cot(-B -...
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解:∵cotA + cotB + cotC = cotA * cotB * cotC,
∴cotA * cotB * cotC - cotA = cotB + cotC
∴cotA(cotB * cotC - 1) = cotB + cotC
∴cotA = -(cotB + cotC)/(1 - cotB * cotC ) = -cot(B + C) = cot(-B - C)
∴A = (-B -C )+ kπ或A = π +(-B - C )+ kπ,(k∈Z)
∴A + b + C = kπ或A + B + C =(k + 1)π,(k∈Z)
∴A + B + C = kπ ,(k∈Z)
收起