作业帮在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,求C、D分别在什么位置时,四边形ABCD的面积最大.给个思路或者方法也可以啊！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:12:08
在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,求C、D分别在什么位置时,四边形ABCD的面积最大.给个思路或者方法也可以啊！
在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,
求C、D分别在什么位置时,四边形ABCD的面积最大.
给个思路或者方法也可以啊！
在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,求C、D分别在什么位置时,四边形ABCD的面积最大.给个思路或者方法也可以啊！
在△ABC中,由正弦定理得：2R=AB/sin∠ACB=6/(√3/2)=4√3,即圆的直径是4√3.
设四边形对角线交点是P,则四边形面积S=(1/2)[PA×PD×sinα＋PD×PC×sin(π－α)＋PC×PB×sinα＋PB×PA×sin(π－α)]=(1/2)[PD×AC×sinα＋PB×AC×sinα]=(1/2)×AC×BD×sinα.由此可知,当sinα取得最大值且AC×BD取得最大值时,S最大.满足这两个条件的四边形是存在的,即此四边形的对角线过圆心且互相垂直,则得到S的最大值是(1/2)×(2R)²×sinα=2R²sin90°=24.
考虑到本题中,满足这两个条件是做不到的,不妨先确定AC、BD,则当α最大时,S最大,此时,四边形对角线过圆心,且∠ABC=90°,面积的最大值是12√3.
当AC和BD的连线都经过圆心O的时候，其面积最大
四边形ABCD的面积可看成三角形ABC和ACD的和
由于角ACB=60,AB=6,所以三角形ABC的面积是固定的
那么四边形ABCD的面积最大是即是三角形ACD面积最大时
显然三角形ACD面积最大时，D点离线段AC最远的时候、、、由于角ACB=60,AB=6,所以三角形ABC的面积是固定的？会吗？底边定长，顶角也是固定的，这个三角形只有两种可能，要么是直角三角形，要么是个等...
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四边形ABCD的面积可看成三角形ABC和ACD的和
由于角ACB=60,AB=6,所以三角形ABC的面积是固定的
那么四边形ABCD的面积最大是即是三角形ACD面积最大时
显然三角形ACD面积最大时，D点离线段AC最远的时候、、、
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思路：AC经过圆心O，ABCD是长方形时面积最大。AC经过圆心O，ABCD是长方形时面积最大？为什么?首先需要三角形ABC的面积最大，即AC过圆心。 这样AB边上的高最大。你还是好好看看题目吧！C、D可都是动点啊！更正一下，圆内接四边形的对角线经过圆心面积最大。 限于初中方法么？圆内接四边形的对角线经过圆心面积最大？怎么证明？你想用什么方法就用什么方法！...
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思路：AC经过圆心O，ABCD是长方形时面积最大。
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当C点位置确定时，为使四边形面积最大，则D在O向AC做的垂线的延长线与圆o的交点上
问题化为只有C是动点，D由C确定。
以O为原点作坐标系圆方程为x²+y²=12
设c坐标(2根号3 sin a，2根号3 cos a)。。。。。。三角换元
则D可以由圆方程和过O垂直于AC的垂线上，再列式求函数最值即可...
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当C点位置确定时，为使四边形面积最大，则D在O向AC做的垂线的延长线与圆o的交点上
问题化为只有C是动点，D由C确定。
以O为原点作坐标系圆方程为x²+y²=12
设c坐标(2根号3 sin a，2根号3 cos a)。。。。。。三角换元
则D可以由圆方程和过O垂直于AC的垂线上，再列式求函数最值即可
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很显然四边形ABCD的面积是三角形ACB与三角形ACD的面积和，两个三角形共AC为底，AC最大值是圆的直径，而共底的两高之和最大值就是圆O的直径，所以当C、D的位置使其两高和等于2R时，面积最大，而∠ACB=60º,AB=6,可以求出⊙O的半径为2√3，所以当两三角形的两高和是4√3时，四边形的面积最大。 如图：先定C点，再由⊙心为作垂直AC交⊙O于D就可画出两点的位置了。
过B点作BE垂直AC于E，DF垂直AC于F，连接BD
三角形ABC的面积=1/2AC*BE
三角形ACD的面积=1/2AC*DF
由图可知BE+DF小于等于BD，且当且仅当BD垂直于AC时，BE+DF等于BD
.当BD垂直于AC时，要想BD最大，BD要为直径，所以BD也经过圆心
又因为给出圆O，半径虽然不知道，但是是定值，
由∠ACB=60°,AB=...
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过B点作BE垂直AC于E，DF垂直AC于F，连接BD
三角形ABC的面积=1/2AC*BE
三角形ACD的面积=1/2AC*DF
由图可知BE+DF小于等于BD，且当且仅当BD垂直于AC时，BE+DF等于BD
.当BD垂直于AC时，要想BD最大，BD要为直径，所以BD也经过圆心
又因为给出圆O，半径虽然不知道，但是是定值，
由∠ACB=60°,AB=6,我们可以明确的找到确定C点，
即如果给我们一个半径r，AC的值也可以求出来，AC为定值
当BD取得最大时，面积最大
后面就不解释了
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很急？今晚就要吗？明天给你答案可以吗？