若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都大于1;(2)方程一根大于1,另一根小于1.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 04:37:01
![若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都大于1;(2)方程一根大于1,另一根小于1.](/uploads/image/z/6612255-63-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26sup2%3B-2ax%2B2%2Ba%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%88%86%E5%88%AB%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E9%83%BD%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%80%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E6%A0%B9%E5%B0%8F%E4%BA%8E1.)
若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都大于1;(2)方程一根大于1,另一根小于1.
若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都大于1;
(2)方程一根大于1,另一根小于1.
若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都大于1;(2)方程一根大于1,另一根小于1.
(1)Δ=4(a^2-a-2)>0
对称轴x=a>1
f(1)=3-a>0
解三个方程取交集,2
1题需满足3个条件:判别式大于零,对称轴大于1,f(1)>0。2题满足一个条件即可:f(1)<0。
△=4a²-4(2+a)>0,
a²-a-2>0,
(a-2)(a+1)>0
a<-1或a>2
根据 根与系数关系(韦达定理)得
2a=x1+x2
2+a=x1*x2
(1)2a=x1+x2>2,
a>1
2+a=x1*x2>1,a>-1
综上,a>2
(2)(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
(2+a)-2a+1<0
-a+3<0
a>3
综上,a>3
首先b^2-4ac>0 得到a>2 或a<-1
然后分别在不同要求下
1。都大于1表示对称轴大于1 (得a>1),且f(1)>0(a<3) 汇总得3>a>2
2. 一根大于1,另一根小于1. 说明 f(1)<0 (a>3) 汇总得a>3
(1)两根大于1,则b^2-4ac>0
且x1+x2>2, x1*x2>1
可解出a>2
(2)有两根,则b^2-4ac>0, 即a>2
令f(x)=x^2-2ax+2+a
则方程一根大于1,另一根小于1,有f(1)<0
解得a>3
x²-2ax+2+a=(x²-2ax+a²)-(a²-a+1/4)+9/4=(x-a)²-(a-1/2)²+9/4=0
(x-a)²+9/4=(a-1/2)²
(1) 1. 当 x=a >1 x=a=2
2. 当x>a>1 (a-1/2)²-(x-a...
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x²-2ax+2+a=(x²-2ax+a²)-(a²-a+1/4)+9/4=(x-a)²-(a-1/2)²+9/4=0
(x-a)²+9/4=(a-1/2)²
(1) 1. 当 x=a >1 x=a=2
2. 当x>a>1 (a-1/2)²-(x-a)²=-9/4=(a-1/2+x-a)(a-1/2-x+a)=(x-1/2)(2a-x-1/2)
因 x-1/2>0 固2a-x-1/2<0 2a
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