如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴的负半轴于点A,交y轴的负半轴于点B.若OA=OB,则a的取值范围是?

如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴的负半轴于点A,交y轴的负半轴于点B.若OA=OB,则a的取值范围是?
如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴的负半轴于点A,交y轴的负半轴于点B.若OA=OB,则a的取值范围是?

如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴的负半轴于点A,交y轴的负半轴于点B.若OA=OB,则a的取值范围是?
答：
如果抛物线开口向下,两个零点在x轴的正负半轴,则x=0时f(x)>0,与y轴交点在y轴正半轴
显然,只有开口向上时才符合题意
OA=4,OB=1,∠ACB=90°
所以：点A（-4,0）,点B（1,0）
设y=f(x)=a(x+4)(x-1)
x=0时：y=f(0)=-4a0
点C（0,-4a）
因为：∠ACB=90°
所以：AC⊥BC
所以：AC的斜率与BC的斜率乘积为-1
所以：[(-4a-0)/(0+4)]*[(-4a-0)/(0-1)]=-1
所以：16(a^2)=4
解得：a=1/2（a=-1/2