如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE(2)求证:M、B、E共线(3)求△AMN的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 13:55:38
![如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE(2)求证:M、B、E共线(3)求△AMN的周长](/uploads/image/z/6627773-29-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6cm%2C%E2%88%A0BDC%3D120%C2%B0%2CDB%3DDC%E7%82%B9M%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0MDN%3D60%C2%B0%2CDN%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%BB%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%B0%86%E2%96%B3DCN%E7%BB%95%E7%82%B9D%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC120%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3DBE%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AM%E3%80%81B%E3%80%81E%E5%85%B1%E7%BA%BF%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3AMN%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF)
如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE(2)求证:M、B、E共线(3)求△AMN的周长
如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.
(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE
(2)求证:M、B、E共线
(3)求△AMN的周长
如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE(2)求证:M、B、E共线(3)求△AMN的周长
依题意,因为:角BDC=120,DB=DC
所以:角DBC=角DCB=30
在等边△ABC中,角ABC=角ACB=60
易得:角ABD=角ACD=90
因为:△DBE由△DCN绕点D逆时针旋转120°得到
所以:角DCN=角DBE
所以:角DCN+角DBE=180
即:M、B、E共线
3,依题意,因为:等边△ABC的边长为6cm
所以:AM+BM=6,AN+NC=6
因为:△DBE由△DCN绕点D逆时针旋转120°得到
所以DE=ND,角NDC=角EDB
因为:角NDC+角NDB=120
所以:角EDB+角NDB=120易得:角EDM=角NDM=60
(因为DE=ND,角EDM=角NDM=60,MD=MD)
易得:ΔEDM≌ΔNDM
所以:ME=MN
又因为:ME=BM+BE=BM+NC
所以MN=BM+NC
(先前提到:AM+BM=6,AN+NC=6,两式相加:AM+BM+AN+NC=12 所以;AM+AN+MN=12)
即:SΔAMN=12