如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线(1)试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?(2)若∠E:∠B:∠D=x:2:4,求x的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:32:54
![如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线(1)试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?(2)若∠E:∠B:∠D=x:2:4,求x的值.](/uploads/image/z/6628651-43-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E3%80%81CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CAE%E4%B8%BA%E2%88%A0BAD%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCE%E4%B8%BA%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E2%88%A0E%E4%B8%8E%E2%88%A0B%E3%80%81%E2%88%A0D%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0E%EF%BC%9A%E2%88%A0B%EF%BC%9A%E2%88%A0D%3Dx%3A2%3A4%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线(1)试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?(2)若∠E:∠B:∠D=x:2:4,求x的值.
如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线
(1)试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?
(2)若∠E:∠B:∠D=x:2:4,求x的值.
如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线(1)试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?(2)若∠E:∠B:∠D=x:2:4,求x的值.
设∠BAE=∠1,∠DAE=∠2、∠DCE=∠3、∠BCE=∠4
∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠2
∴∠AOC=∠BAD+∠D=2∠1+∠D
∵CE平分∠BCD
∴∠3=∠4
∴∠AOC=∠BCD+∠B=2∠4+∠B
∴2∠1+∠D=2∠4+∠B
∴∠1-∠4=(∠B-∠D)/2
∵∠AGC=∠1+∠E、∠AGC=∠B+∠4
∴∠1+∠E=∠B+∠4
∴∠1-∠4=∠B-∠E
∴∠B-∠E=(∠B-∠D)/2
∴2∠E=∠B+∠D
1. 因为∠E+∠ECD=∠D+∠DAE, ∠E+∠EAB=∠B+∠BCE,
又因为AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的角平分线, 所以∠ECD=∠BCE,∠DAE=∠EAB, 从而
∠E-∠B=∠BCE-∠EAB=∠ECD-∠DAE=∠D-∠E,
即是2∠E=∠B+∠D.
2. 若∠E:∠B:∠D=x:2:4, 则若∠B:∠D=2:4,即是若∠D=2∠B, 从而<...
全部展开
1. 因为∠E+∠ECD=∠D+∠DAE, ∠E+∠EAB=∠B+∠BCE,
又因为AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的角平分线, 所以∠ECD=∠BCE,∠DAE=∠EAB, 从而
∠E-∠B=∠BCE-∠EAB=∠ECD-∠DAE=∠D-∠E,
即是2∠E=∠B+∠D.
2. 若∠E:∠B:∠D=x:2:4, 则若∠B:∠D=2:4,即是若∠D=2∠B, 从而
2∠E=3∠B, 从而∠E:∠B=3:2=x:2, 从而x=3.
收起
(1)
因为AE & CE为角平分线,假设∠1 = ∠DAB / 2,∠2 = ∠BCD / 2
∠E + ∠2 = ∠D + ∠1
∠E + ∠1 = ∠B + ∠2
=> 上下相加,2∠E = ∠D + ∠B
(2)
∠E:∠B:∠D=x:2:4 代入 2∠E = ∠D + ∠B
2X = 2 + 4 => X = 3