过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:56:30
![过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.](/uploads/image/z/6629715-27-5.jpg?t=%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%28p%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F%E4%BB%BB%E4%BD%9C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EP1%E3%80%81P2%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%BB%A5P1P2%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%92%8C%E8%BF%99%E6%9D%A1%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E5%88%87.)
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过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,
求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.
过点P1作P1Q1垂直准线于点Q1
过点P2作P2Q2垂直准线于点Q2
则:
P1Q1+P2Q2=P1F+P2F=PP2
即梯形P1Q1Q2P2的中位线等于P1P2的一半,即:
P1P2的中点到准线的距离等于P1P2的一半.
圆心【P1P2的中点】到直线【准线】的距离,等于半径【P1P2的一半】
得证.