已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC,交线段CB的延长线与点Q(1)当BP=BC是,求证:BQ=BP(2)当∠A=30AB=4时,设BP=x,PQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域第二问求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:42:48
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已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC,交线段CB的延长线与点Q(1)当BP=BC是,求证:BQ=BP(2)当∠A=30AB=4时,设BP=x,PQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域第二问求详解
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC,交线段CB的延长线与点Q
(1)当BP=BC是,求证:BQ=BP
(2)当∠A=30AB=4时,设BP=x,PQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域
第二问求详解
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC,交线段CB的延长线与点Q(1)当BP=BC是,求证:BQ=BP(2)当∠A=30AB=4时,设BP=x,PQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域第二问求详解
这个函数得借助三角函数和反三角函数来做.有了这个提示估计你应该就有思路了吧.
作PD垂直BC于D,因为角A=30度,AB=4,
所以角ABC=60度,BC=2
所以BD=X/2,PD=√3X/2,CD=2-X/2,
所以CP=√PD平方+CD平方=√[(X-1)平方+3]
在Rt△CDP中,tan∠PCD=PD/CD=√3X/(4-X),
所以∠PCD=arctan√3X/(4-X),
在Rt△CPQ中,Y=CP*tan∠PCD,
所以Y=√[(X-1)平方+3]*tan[arctan√3X/(4-X)].
对于定义域就比较好确定了,当CP垂直AB时,Q与B重合,这时PB=PQ,
也即当X=1的时候,Y=1
当X小于1时,Q不在CB的延长线上,也就是说不符合题意,不存在.
当P与A重合时,PQ平行CQ,也即Y是无穷大的,也不存在.
所以X的定义域为:大于等于1且小于4.