定长为2的线段AB的两端点在抛物线y²＝x上移动,求线段AB的中点M到y轴的最短距离

定长为2的线段AB的两端点在抛物线y²＝x上移动,求线段AB的中点M到y轴的最短距离
定长为2的线段AB的两端点在抛物线y²＝x上移动,求线段AB的中点M到y轴的最短距离

定长为2的线段AB的两端点在抛物线y²＝x上移动,求线段AB的中点M到y轴的最短距离
AB:x=ky+b>=0
y^2=x=ky+b
y^2-ky-b=0
yA+yB=k,yA*yB=-b
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=4b+k^2
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=AB^2
(1+k^2)*(4b+k^2)=2^2=4
b=(4-k^2-k^4)/(4+4k^2)
yM=(yA+yB)/2=0.5k
xM=0.5k^2+b=0.5k^2+(4-k^2-k^4)/(4+4k^2)
k^4+(1-4xM)k^2+4-4xM=0
(1-4xM)^2-4*1*(4-4xM)>=0
16(xM)^2+8xM-15>=0
XM