如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动. (1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:51:31
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动. (1](/uploads/image/z/6636050-26-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAD%3D8cm%2CAB%3D6cm%2CBC%3D10cm%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A51cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9D%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A52cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E9%97%B4%E5%BE%80%E8%BF%94%E8%BF%90%E5%8A%A8%2CP%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%BD%93%E7%82%B9Q%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9D%E6%97%B6%2C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8.+%EF%BC%881)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动. (1
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动.
(1)当t=------s时,四边形PCDQ的面积为36cm²;
(2)当t=------s时,四边形PCDQ为平行四边形;
(3)当t=------s时,四边形PCDQ是等腰梯形,
(4)当t为何值时,△DPQ是等腰三角形.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动. (1
⑴DQ=8-t,CP=10-2t或2t-10(返回时),
∴S=1/2[(8-t)+(10-2t)]*6=36或S=1/2[(8-t)+(2t-10)]*6=36
解得:t=2或t=14(不合题意,舍去).
⑵8-t=10-2t或8-t=2t-10,
解得:t=2或t=6,
⑶BP=AQ+2(BC=AD+2),
即t+2=2t,解得:t=1,
⑷过D作DE⊥BC于E,过Q作QF⊥BC于F,
PF=t,PQ^2=36+t^2,EP=8-2t,DP^2=36+(8-2t)^2,DQ^2=(8-t)^2,
①当PQ=PD时,36+t^2=36+(8-2t)^2,t=8/3或8
②当PQ=DQ时,36+t^2=(8-t)^2,t=7/4,
③当DP=DQ时,36+(8-2t)^2=(8-t)^2,Δ<0,无实数解,
综上所述:
(1)当t=2s时,四边形PCDQ的面积为36cm²;
(2)当t=2或6s时,四边形PCDQ为平行四边形;
(3)当t=1s时,四边形PCDQ是等腰梯形,
(4)当t=8/3、8、7/4时,△DPQ是等腰三角形.