如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 14:35:35
![如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.](/uploads/image/z/6639610-58-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%88%A0ABC%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2CP%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E2%91%A0%E8%8B%A5%E2%88%A0B%EF%BC%9D35%C2%B0%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D85%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0E%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%E2%91%A1%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E2%88%A0E%E4%B8%8E%E2%88%A0B%E3%80%81%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E
①若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.
②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
如图,在∠ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E①若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.②当点P在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系并证明你的结论.
(1)由于三角形内三角和为180°,所以∠BAC为60°,那么∠DAB=30°,∠ADC=65°.由于PE垂直AD的关系,∠E为25°.
(2)猜想,∠E是∠B与∠ACB角度差的一半.
证明,由题意,可以假设∠B、∠ACB角度分别为x,y度,所以∠BAC为180°-x-y,那么∠DAB=90°-(x+y)/2,∠ADC=x+90°-(x+y)/2.由于PE垂直AD的关系,∠E=90°-∠ADC=(y-x)/2.
所以下结论,得证!
1、解
∵∠BAC+∠ACB+∠B=180, ∠B=35, ∠ACB=85
∴∠BAC=180-(∠ACB+∠B)=60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2=30
∴∠ADE=∠BAD+∠B=30+35=65
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE=90
∴∠E=90-∠ADE=25°
2、:∠E=(∠ACB-∠B)/2
全部展开
1、解
∵∠BAC+∠ACB+∠B=180, ∠B=35, ∠ACB=85
∴∠BAC=180-(∠ACB+∠B)=60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2=30
∴∠ADE=∠BAD+∠B=30+35=65
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE=90
∴∠E=90-∠ADE=25°
2、:∠E=(∠ACB-∠B)/2
证明:
∵∠BAC+∠ACB+∠B=180
∴∠BAC=180-(∠ACB+∠B)
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2=90-(∠ACB+∠B)/2
∴∠ADE=∠BAD+∠B=90-(∠ACB+∠B)/2+∠B=90+(∠B-∠ACB)/2
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE=90
∴∠E=90-∠ADE=90-[90+(∠B-∠ACB)/2]=(∠ACB-∠B)/2
收起
(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=65°,
∴∠E=25°;
(2)∠E=1/2(∠B-∠ACB)或∠E=1/2(∠ACB-∠B)
由于∠B和∠ACB的大小不确定,故表达式应写为两种情况.