如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证:CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证:CF=1/2(AB+AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 04:29:06
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证:CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证:CF=1/2(AB+AC)
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求


证:CF=1/2(AB+AC)

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证:CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证:CF=1/2(AB+AC)
证明:在EG延长线上取点P,使GP=GF,过点C作CH∥GE交BE的延长线于点H,连接BF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EG∥AD
∴∠AEF=∠BAD,AFE=∠CAD
∴∠AEF=∠AFE
∵G是BC的中点
∴BG=CG
∵GP=GF
∴平行四边形FBPC
∴BP∥AC,BP=CF
∴∠BPE=∠AFE
∴∠BPE=∠AEF
∴BP=BE
∴BE=CF
∵CH∥AD
∴∠H=∠AEF,∠ACH=∠AFE
∴∠H=∠ACH
∴AH=AC
∴BH=AB+AH=AB+AC
∵GE∥AD,CH∥AD
∴CH∥EG
又∵G是BC的中点
∴中位线GE
∴BE=BH/2=(AB+BC)/2
∴CF=(AB+AC)/2
这是本人之前类似的解答,请参考:
数学辅导团解答了你的提问,