已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,过P点作MN//BC分别交AB、AC于M,N(1)若∠A=50°,求∠BPC的度数(2)求证MN=BM+CN\
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 11:51:05
![已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,过P点作MN//BC分别交AB、AC于M,N(1)若∠A=50°,求∠BPC的度数(2)求证MN=BM+CN\](/uploads/image/z/6646208-32-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBP%E3%80%81CP%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%E5%92%8C%E2%88%A0ACB%2C%E8%BF%87P%E7%82%B9%E4%BD%9CMN%2F%2FBC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8EM%2CN%281%29%E8%8B%A5%E2%88%A0A%3D50%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0BPC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81MN%3DBM%EF%BC%8BCN%5C)
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已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,过P点作MN//BC分别交AB、AC于M,N(1)若∠A=50°,求∠BPC的度数(2)求证MN=BM+CN\
已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,过P点作MN//BC分别交AB、AC于M,N
(1)若∠A=50°,求∠BPC的度数
(2)求证MN=BM+CN\
已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,过P点作MN//BC分别交AB、AC于M,N(1)若∠A=50°,求∠BPC的度数(2)求证MN=BM+CN\
∵∠A=50
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-50=130
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB
∴∠PBC=∠ABC/2,∠PCB=∠ACB/2
∴∠PBC+∠PCB=∠ABC/2+∠ACB/2=(∠ABC+∠ACB)/2=130/2=65
∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-65=115°
2、证明:
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP=∠CBP
∵CP平分∠ACB
∴∠ACP=∠BCP
∵MN∥BC
∴∠MPB=∠CBP,∠NPC=∠BCP
∴∠MPB=∠ABP,∠NPC=∠ACP
∴MP=MB,NP=NC
∵MN=MP+NP
∴MN=MB+NC