作业帮求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:27:46
求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的
求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的
求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的
几千年以前欧几里德已经证明了这个问题
证明如下：
假设只有有限个质数,如n个：2,3,5,……p中
构造一个数M=2·3·5····p+1
M如果是合数,必有一个质数因子q,因为只有有限个质数,所以q必然是2,3,5,……p中一个.但是q必然不同于2,3,5 ……中任意一个,因为q整除于2·3·5····p,q整除于M,所以q必然整除于1,这是不可能的.因此,质数有无穷多个.
假设有限
则将已有的所有质数相乘加1又得一质数
假设不成立
我们假设素数是有限的，那么其中之一，我们称之为P，就会是最大的。现设有一个比P 大的数Q，Q 等于1 加上从1 到P 所有整数的积。换句话说，Q＝1＋1×2×3⋯⋯×P。对于Q 来说，很明显，从2 到P 的所有整数都不能整除它；每次除都会得出余数1。如果Q 不是素数，它就会被某个比P 大的素数整除。相反，如果Q 是素数的话，Q 本身就是一个比P 大的素数。两种可能性都意味着...
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我们假设素数是有限的，那么其中之一，我们称之为P，就会是最大的。现设有一个比P 大的数Q，Q 等于1 加上从1 到P 所有整数的积。换句话说，Q＝1＋1×2×3⋯⋯×P。对于Q 来说，很明显，从2 到P 的所有整数都不能整除它；每次除都会得出余数1。如果Q 不是素数，它就会被某个比P 大的素数整除。相反，如果Q 是素数的话，Q 本身就是一个比P 大的素数。两种可能性都意味着比最大素数还要大的素数的存在。这当然就意味着，“最大的素数”这概念是虚设的。但如果没有这样一个怪数，素数就一定是无限的。
素数就是质数。
参考自《阿基米德的报复》
收起
呵呵
数学归纳法
当初好多人都不赞成这一观点，
现在流行这个
呵呵
上面的哥们的答案都是对的