P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 13:47:36
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急
P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?急
(辅助线如图,其实图片也不老清楚的)
将△APB顺时针旋转90°,连结PP'
△ABP全等于△CBP'
∴∠1=∠2
∵四边形ABCD是正方形
∴∠1+∠3=90°
∴∠2+∠3=90°
∴BP=BP'
∴△BPP'为等腰三角形
∴∠4=∠5=45°
∵PA:PB:PC=1:2:3
∴设一份为X
则PB=P'B=2X
∴PP'=2倍根号2X(根号实在打不出来)
∵CP'=AP=X
PC=3X
∴△CPP'为RT△
∴∠PP'C=90°
∴∠BP'C=135°
∴∠APB=135°