在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:42:34
在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存
xVYOW+Hig13sgɅ02c\ip1na8Vւ# M(XVR-x{f2K AzOg-6Cfcj= qXI^8#@qBKEv}r#hEǩm(""-bjj$ ddfm3dn[/`TAb%X.E*3VXA<;(# `Nq&F7 uK6kWXw+j L $!P2䙎C#fSeTE8?n-EPuk 5Ҟ7q YPos1%ɸA1$ ؁ԅJv 96R]ɋRAEu $lXnl3!>`% AȐ\살\L[pYm9`P`@]$Q_wJ_L??cd1|]^thR9=l*!Niܛ\&±0ڀ\{U:\{O_L@պ#[DԕO^wl1.y68s 5":M)+Pt:ngq@0ؑKQ>Fa҂ e/2 . iRT z+ZPHIʳ6ڤx%o7>䭽h6#<F!Io)W;՞`y'oe2aM[{;S5zwk[v3D,?|DΚ.)oȖ&:/ʪ™R&zB0%E& &%X@#QU@ż!.dM]8 J, 2tݴ,\Jf{ /EQ<;aO~qf@2)  Ô8ΔdI,V DgZD_V$Ӑf̩XKE~M>J C6ynqbp Ą."k 3p}s?7;G1wa.0-**4 S!Z$o,*"X!IUHe SEC25Ep0'HN C2kRY.WR!#3;t5Aͺ+<r6C#'g}

在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存
在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程
2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存在,求出三角形MON的的最大值及相应的直线方程,若不存在则说明理由?
第一题为(x^2)/4+(y^2)/3=1
求助第二题,算到最后的表达式时求不来了

在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存
假设P(x,y),由题意：[y/(x+2)]·[y/(x-2)] = -3/4
∴4y^2 + 3(x^2 - 4)= 0,∴P的轨迹方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1
设M(x1,y1),N(x2,y2)
S△MON =S△MOD+S△NOD = (1/2)·OD·ly2 - y1l
因此只需计算ly2 - y1l的最大值
(A) 当直线斜率存在时,设为k,D(1,0)在直线上,故直线可表示为y = k(x-1),代入椭圆方程：
4y^2 + 3[1+(y/k)]^2 = 12,整理：4y^2 + (3/k^2)·(k+y)^2 = 12
[4 + (3/k^2)]y^2 + (6/k)·y - 9 = 0,
根据韦达定理y1+y2=(-6k)/(3+4k^2),y1y2 = -9k^2/(3 + 4k^2)
∴ly2 - y1l^2 = (y2 + y1)^2 - 4y1y2 = {(36k^2)/[(3+4k^2)^2]} + [(36k^2)/(3+4k^2)]
令t=k^2>0 ,则ly2 - y1l^2 = [36t/(3+4t)^2] + [36t(3+4t)/(3+4t)^2] = 144t(1+t)/(3+4t)^2
记f(t) = ly2 - y1l^2 = 144t(1+t)/(3+4t)^2
则f'(t) = 144·[(1+2t)(3+4t)^2 - 8t(1+t)(3+4t)]/(3+4t)^4
= 144·[(1+2t)(3+4t) - 8t(1+t)]/(3+4t)^3
= 144·[2t+3]/(3+4t)^3>0,因此f(t)随t增加而增加
易得limf(t) = 9,但由于未知数的不确定性,该极限值(最大值)取不到
(B)当直线斜率不存在、即MN垂直x轴于D时,易得OMN是等腰三角形
将x = 1代入椭圆方程可得ly2 - y1l^2 = 9》(A)中的limf(t)
因此,当MN垂直x轴时,有：(S△MON)max = 3/2,此时直线为：x = 1

第一题还应扣掉横坐标x=+-2的点，即直线AP、BP斜率不存在的点。

设M(x1,y1),N(x2,y2),则三角形MON的面积是S=（1/2）（y1-y2)=

试试图像法～我做下拍下来给你等下～

 

在平面直角坐标系中,A（1,2）,B（3,1）,点P在 在平面直角坐标系中,A(1,0),B(-2,-8),O(0,0)则三角形AOB的面积为 在平面直角坐标系中,A[-2,0],B[4,-1],C[0,3],求三角形ABC的面积‘‘ 555555 在平面直角坐标系中作以点A(﹣1,0),B(2,0)C(1,3) 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4)B(-1,-2)O(0,0),求三角形ABO的面积 在平面直角坐标系中 o(0,0),a(-1,-2),b(-3,4),求三角形aob的面积 在平面直角坐标系中,已知A（-3,4),B(-1,-2),O(0,0),求三角形AOB的面积, 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点B(0,-3),三角形ABC的面积为5 在平面直角坐标系中,已知A(0,2),C(1,0),AB⊥AC,求点B的坐标. 在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(2,0),O为原点.求三角形AOB的面积 在平面直角坐标系中A(-3,0),B(-1,2),为o原点,则△AOB的面积为 一道关于直角坐标系的数学题.在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,-2),求三角形AOB的面积.（原点为O) 在平面直角坐标系中,A（-2,3）,B（3,-2）沿x轴把直角坐标系折成120'的二面角,则AB的长为 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点 平面直角坐标系已知平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,-1),若在坐标轴上确定点P,若△ABP为等腰三角形,求P的个数 每个都要写为神马. 初二关于平面直角坐标系的题目.在一个平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别是A(-1,3),B(-2,-1),C(2,0),求△ABC的面积。 在平面直角坐标系中,点A(2,5)与B关于Y轴对称,则点B的坐标是 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60° 如图,在平面直角坐标系中...如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°如图,在平面直角坐