作业帮1*2+2*3+3*4+.19*（19+1）=?通用公式是?怎么计算出来给个计算过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:34:38
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1*2+2*3+3*4+.19*（19+1）=?通用公式是?怎么计算出来给个计算过程
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1*2+2*3+3*4+.19*（19+1）=?通用公式是?怎么计算出来给个计算过程
原式=1+2+3…+N+1^2+2^2+…N^2=N(N+1)/2+N(N+1)(2N+1)/6=2660
1*2+2*3+……+n*(n+1)=1^2+1+2^2+2+……+n^2+n
=(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
1*2+2*3+……+n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+……+n^2+n
=(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
注:1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
是公式 不知道怎么推倒的接着问 我来答
您好!
解:
设 S = 1*2+2*3+3*4+……+19*20,
则
3S
= 1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+……+19*20*(21-18)
= 1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+3*4*5-3*4*5+……+18*19*20-18*19*20+19*20*21
= 19*20*21
= 20^3-20
= 7980.
所以 S = 2660.