作业帮已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:29:57
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是?
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是?
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是?
设有条直线与已知直线平行且与已知椭圆只有一个交点.
即直线4x-5y+c=0 直线与椭圆联立方程,因为只有一个解,所以可以确定出两个c的值,即有两条直线,然后算出这两直线那条道已知直线距离近就确定下一条直线了,然后把这条直线与椭圆的交点算出来,就是你要求的点.最小距离就是.
中间的自己算了.
我以前一直想上个好大学!但没能如愿,愿你能成就你自己
有中比较简单的方法可以做。。设存在一点为 P(5cosX,3sinX)..然后利用点到直线的距离公式就OK了（不过中间要用到简单的三角公式转换）这种做法应该是最简单的了。。。计算能力强的口算就搞定啦。。。
借LS金口，成就yourself
直线l:4x-5y+40=0 的平行线：
y=（4/5）x +b 和椭圆相切，切点到直线l的距离最短。
2楼的方法更好，设该点点为 P(5cosX,3sinX).
到直线的距离：（20×cosx-15×sinx +40)/√（16+25）
=20×cosx/√41 - 15×sinx/√41 + 40/√41
=（25/√41）sin（x+α） + 40...
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直线l:4x-5y+40=0 的平行线：
y=（4/5）x +b 和椭圆相切，切点到直线l的距离最短。
2楼的方法更好，设该点点为 P(5cosX,3sinX).
到直线的距离：（20×cosx-15×sinx +40)/√（16+25）
=20×cosx/√41 - 15×sinx/√41 + 40/√41
=（25/√41）sin（x+α） + 40/√41
最小值= 40/√41 - 25/√41
=15√41 /41
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