如图,两圆交于A、B两点,过A作BA的垂线交两圆于C、D,延长CB、DB交两圆于E、F.求证：AB平分∠EAF

如图,两圆交于A、B两点,过A作BA的垂线交两圆于C、D,延长CB、DB交两圆于E、F.求证：AB平分∠EAF
如图,两圆交于A、B两点,过A作BA的垂线交两圆于C、D,延长CB、DB交两圆于E、F.求证：AB平分∠EAF

如图,两圆交于A、B两点,过A作BA的垂线交两圆于C、D,延长CB、DB交两圆于E、F.求证：AB平分∠EAF
设左边的圆为圆P,右边的圆为圆Q,
证明：
∵∠EAD,∠EBD均为○Q上的弧ED所对圆周角,
∴∠EAD=∠EBD
同理,∠FAC=∠FBC
∵∠FBC=∠EBD
∴∠FAC=∠EAD
∵AB⊥CD
∴∠CAB=∠DAB=90°
∴∠FAB=∠EAB
即AB平分∠EAF