在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 06:22:27
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积
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在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积
由正弦定理
设a/sinA=b/sinB=c/sincC=k,则sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k,代入直线方程得,
a²-ab+b²=c²①
由余弦定理:a²-2abCOSc+b²=c² ②
解①②得
cosc=1/2,C=60度
a²+b²=6(a+b)-18,可写成,(a-3)²+(b-3)²=0,
所以a=3,b=3,
面积=(absinC)/2=9√3/4

a^2+b^2=6(a+b)-18化简为:
(3-a)^2+(3-b)^2=0
所以 a=b=3 A=B
将(a,b)为(3,3)代入式子中,得3sinA=csinC ①
因为sinA/a =sinC/c 所以sinA/3=sinC/c ②
由①式得sinA/3=csinC/9
联立①② 得 sinC/c=csinC/9

全部展开

a^2+b^2=6(a+b)-18化简为:
(3-a)^2+(3-b)^2=0
所以 a=b=3 A=B
将(a,b)为(3,3)代入式子中,得3sinA=csinC ①
因为sinA/a =sinC/c 所以sinA/3=sinC/c ②
由①式得sinA/3=csinC/9
联立①② 得 sinC/c=csinC/9
得c=3 a=b=c
所以为等边三角形。
S=absinC/2= 9*根号3 / 4 (4分之9倍根号3)
希望有帮助~

收起

(a-3)^2-(b-3)^2=0,a=b=3,a(sinA-sinB)+bsinB=csinc,a^2-ab+b^2=c^2 cosC=1/2,C∈(0,π),c=π/3,S=1/2absinc=9√3/4

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在三角形ABC中,A.B.C.的对边为a b c ,且a b c成等比数列,求角B的范围; 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +