1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:46:09
1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?
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1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?
1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?

1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?
这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.
证明的方法有很多：
第一种,最简单的：
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的：
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……

1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢? 1除以3得0.3循环,那为什么0.3循环乘以3得0.9循环而不等于1呢?众所周知,一个数除以另一个数再乘以一个相同的数得数还是原来那个数,那为什么1除以3再乘以3不得1得0.9循环呢?请数学专家指教! 0.3循环什三分之一吗?那0.3循环乘以3是1还是0.9循环? 1等于0.99循环?要过程的为什么1除以3等于0.3循环0.3与3相乘是0.9循环? 一道数学题：1/3=0.3的循环,2/3=0.6的循环,0.3的循环+0.6的循环=0.9的循环.那为什么1/3+2/3=1呢? （0.91 1循环+0.82 2循环+0.73 3循环+0.64 4循环）-（0.1 1循环+0.2 2循环+0.3 3循环+0.4 4循环+0.5.（0.91 1循环+0.82 2循环+0.73 3循环+0.64 4循环）-（0.1 1循环+0.2 2循环+0.3 3循环+0.4 4循环+0.5 5循环+0.6 6循环） 如果说1/3等于0.3 3的循环,那为什么1/3乘以3等于1而0.3 3的循环乘以3等于0.9 9的循环 1/3和0.3的循环相等吗?如果相等,那为什么1/3×3=1,而0.3的循环×3=0.9的循环? 三分之一乘以3等于1,那三分之一等于0.3的循环,0.3的循环乘以3不等于1,等于0.9的循环,为什么呢 三分之一=0.333循环,三分之一*3=1,那为什么0.333循环*3=0.999循环? 0.135的循环乘以1.35的循环=?1.24（24的循环）除以0.3（3的循环）=? 1/3+2/3=1,就等于0.3循环加0.6循环,0.3循环加0.6循环等于0.9循环,为什么0.3循环加0.6循环不等于1? 1/3+2/3=1而0.3循环+06循环=0.9循环为什么会这样? 0.9的无限循环除以0.3等于0.3的无限循环,而1除以0.3也等于0.3的无限循环,难道0.9的无限循环等于1? 0.3循环 乘以 3 等于0.9循环 三分之一 乘以 3 等于1 0.3循环等于三分之一 那么0.9循环=1 为什么? 0.1,1循环+0.2,2循环+0.3,3循环+．．．．．．+0.87,87循环+0.88,88循环+0.89,89循环 0.3循环+0.3循环+0.3循环 可以等于1吗 我发现1除以9等于0.1,1循环；2除以9等于0.2,2循环.那为什么9除以9不等于0.9,9的循环呢?是因为0.9,9循环与1没有相差数吗?