作业帮1个圆柱体容器底面半径是10厘米水深8厘米竖着放入长和宽是8厘米高是15厘米的长方体水面上升了多少厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 23:51:09
1个圆柱体容器底面半径是10厘米水深8厘米竖着放入长和宽是8厘米高是15厘米的长方体水面上升了多少厘米
1个圆柱体容器底面半径是10厘米水深8厘米竖着放入长和宽是8厘米高是15厘米的长方体水面上升了多少厘米
1个圆柱体容器底面半径是10厘米水深8厘米竖着放入长和宽是8厘米高是15厘米的长方体水面上升了多少厘米
长方体放入水中后,水面高度为h,此时难以确定长方体是否完全浸入水中.如果完全浸入水中,则水面高度大于等于长方体高度,此时设水面高度为H1.水面占据体积等于长方体体积与水的体积之和,即为H1*S=S*h+a*b*h,H1=（S*h+a*b*h)/S=(3.14*10*10*8+8*8*15)/(3.14*10*10)=11.057,计算结果说明水面高度为11.057厘米,但是长方体的高度为15厘米,高于水面高度,因此长方体并未完全浸入水中,此解应该不是正确结果,应舍去.
以上的解法证明了,长方体必然是部分浸入水中,设浸入水中的高度为H2.长方体排开水的体积等于水面所上升的部分占据的体积.
此时水面占据的体积为S*H2,等于水所占据的体积与长方体浸入水中的体积相等.S*H2=a*b*H2+S*H,计算出H2=S*H/（S-a*b)=3.14*10*10*8/(3.14*10*10-8*8)=2512/250=10.06,水面高度为10.048厘米,水面上升的高度为水面高度减去放长方体之前的水面高度10.048-8=2.048厘米
最后结果是水面上升2.048厘米
长方体侵入后水的高度为xcm
长方体排开的水的体积+原容器中水的体积＝x*圆柱体底面积
即，∏R^2*x=8*8*x+∏*10^2*8
x=3.14*100*8/(3.14*100-64)=10.048
水面升高h=10.048-8=2.048厘米
答：水面升高2.05厘米
10*10*3.14*8-8*8*15
=2512-960
=1552（cm2）
1552/（10*10*3.14）
=1552/314
约等于4.94（cm）
设放入后水深xcm，上升(x-8)cm
列方程：8*8*x+10^2*3.14*8=10^2*3.14*x
250x=314*8
x=10.048
10.048-8=2.048