如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,△AOD的周长比△DOC的周长小10cm.(1)求平行四边形ABCD各边的长.(2)求△CEB的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:33:31
![如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,△AOD的周长比△DOC的周长小10cm.(1)求平行四边形ABCD各边的长.(2)求△CEB的周长](/uploads/image/z/6685222-22-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA60cm%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2COE%E2%8A%A5AC%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2C%E2%96%B3AOD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%AF%94%E2%96%B3DOC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%B0%8F10cm%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3CEB%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF)
如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,△AOD的周长比△DOC的周长小10cm.(1)求平行四边形ABCD各边的长.(2)求△CEB的周长
如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,△AOD的周长比△DOC的周长小10cm.
(1)求平行四边形ABCD各边的长.
(2)求△CEB的周长
如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,△AOD的周长比△DOC的周长小10cm.(1)求平行四边形ABCD各边的长.(2)求△CEB的周长
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,
又平行四边形ABCD的周长为60cm,△AOB的周长比△BOC的周长长10cm,
∴ {AB+BC=30
{AB-BC=10,
两个方程相加,得AB=20(cm)
则BC=10(cm)
(2)连结CE
∵EO⊥AC AO=CO
∴AE=CE
C△CEB=CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=20+10=30(cm)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,
又平行四边形ABCD的周长为60cm,△AOB的周长比△BOC的周长长10cm,
∴ {AB+BC=30
{AB-BC=10,
两个方程相加,得AB=20(cm)
则BC=10(cm)
(2)连结CE
∵EO⊥AC AO=CO
∴AE=CE
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,
又平行四边形ABCD的周长为60cm,△AOB的周长比△BOC的周长长10cm,
∴ {AB+BC=30
{AB-BC=10,
两个方程相加,得AB=20(cm)
则BC=10(cm)
(2)连结CE
∵EO⊥AC AO=CO
∴AE=CE
C△CEB=CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=20+10=30(cm)
收起
因为△AOD的周长比△DOC的周长小10cm
即AD+AO+OD比CO+DO+DC小10
又因为AO=CO,
所以AD比DC小10
因为平行四边形ABCD的周长为60cm,所以2(AD+DC)=2(AD+AD+10)=60
所以AD=10=BC,DC=20=AB
2)因为OE⊥AC,AO=CO,根据垂直平分线的性质得AE=EC
所以△CEB的...
全部展开
因为△AOD的周长比△DOC的周长小10cm
即AD+AO+OD比CO+DO+DC小10
又因为AO=CO,
所以AD比DC小10
因为平行四边形ABCD的周长为60cm,所以2(AD+DC)=2(AD+AD+10)=60
所以AD=10=BC,DC=20=AB
2)因为OE⊥AC,AO=CO,根据垂直平分线的性质得AE=EC
所以△CEB的周长=EC+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=20+10=30
收起
因为△AOD的周长=AO+DO+AD,而△DOC的周长=CO+DO+DC,而AO=CO,则
△DOC周长-△AOD周长=CD-AD=10
而四边形的周长=60=2(AD+CD),即AD=BC=10厘米,CD=AB=20厘米。