三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=2分之1 BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:38:07
三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=2分之1 BC
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三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=2分之1 BC
三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=2分之1 BC

三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=2分之1 BC
证明：连结BE
因为　DE是AB的中垂线
　　　所以　EA=EB,角ADE＝90度
　　　因为　角BAC＝120度
　　　所以　角EAD＝60度,三角形ABE是等边三角形,AE=AB
作BC边上的高AH,则　角AHB＝90度
　　　因为 AB=AC
　　　所以　BH=BC/2,角BAH=角BAC/2=60度
　　　在三角形AED和三角形ABH中　因为　角ADE＝角AHB=90度,EA=EB,角EAD=角BAH＝60度　　　　　　　　　　　　　　　所以　三角形AED全等于三角形ABH
所以　DE=BH
因为　BH=BC/2
所以　DE=BC/2.

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