在三角形abc中,角acb=90°,cd垂直ab与d,点e在ab上,且ae=ce=2,角ace=30°,求bd的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:51:10
在三角形abc中,角acb=90°,cd垂直ab与d,点e在ab上,且ae=ce=2,角ace=30°,求bd的长度
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在三角形abc中,角acb=90°,cd垂直ab与d,点e在ab上,且ae=ce=2,角ace=30°,求bd的长度

在三角形abc中,角acb=90°,cd垂直ab与d,点e在ab上,且ae=ce=2,角ace=30°,求bd的长度
RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,交AB于D,点E在AB上,且AE=CE=2,∠ACE=30°
AE=CE=2,∠CAE=∠ACE=30°=∠CAB
∠ABC=90°-∠CAE=90°-30°=60°,∠BCD=30°
过点E作EH⊥AC,交AC于H,则
AH=CH
AC=2CH=2CE*cos∠ACE=2*cos30°=2√3
BC=AC*tan∠CAB=2√3*tan30°=2
BD=1