如图,已知△ABC中,AB＝AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB＝OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证：四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:39:46
如图,已知△ABC中,AB＝AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB＝OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证：四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
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如图,已知△ABC中,AB＝AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB＝OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证：四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
如图,已知△ABC中,AB＝AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB＝OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证：四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.

如图,已知△ABC中,AB＝AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB＝OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点. ⑴求证：四边形DEFG是矩形 ⑵若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
（1)延长AO交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴H是BC中点,AH⊥BC.
由D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC中点,
∴DE∥AO,DE=（1/2）AO,
GF∥AO,GF=（1/2）AO,
∴四边形DEFG是平行四边形.
∴EF∥BC,DE∥AH,∴DE∥BC,
∴DE∥EF,四边形DEFG是矩形.
（2）由DE=2,AO=4,
EF=（1/2）BC,OH=（1/2）BC=EF=3,
∴AH'=4+3=7,BC=6
△ABC面积S=7×6÷2=21.