已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点.（1）求证：DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 05:54:11
已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点.（1）求证：DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
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已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点.（1）求证：DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点.
（1）求证：DEFG是矩形;
(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.

已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点.（1）求证：DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.

（1)延长AO交BC于H,

∵AB=AC,OB=OC,

∴H是BC中点,AH⊥BC.

由D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC中点,

∴DE∥AO,DE=（1/2）AO,

GF∥AO,GF=（1/2）AO,

∴四边形DEFG是平行四边形.

∴EF∥BC,DE∥AH,∴DE∥BC,

∴DE∥EF,四边形DEFG是矩形.

（2）由DE=2,AO=4,

EF=（1/2）BC,OH=（1/2）BC=EF=3,

∴AH'=4+3=7,BC=6

△ABC面积S=7×6÷2=21.