已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,求梯形面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 07:05:22
已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,求梯形面积.
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已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,求梯形面积.
已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,求梯形面积.

已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,求梯形面积.

∵等腰梯形ABCD中,AD//BC

∴⊿BCD≌⊿CAB
∴AC=BD(全等三角形对应边)OC=OB,OA=OD( 全等三角形对应边上的高)
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OBC=45
在等腰Rt⊿AOD中,AD=3,
OA=OD=3/√2=3√2/2
在等腰Rt⊿BOC中,BC=7
OC=OB=7/√2=7√2/2
∴AC=BD=OA+OC=5√2
等腰梯形ABCD面积=S⊿BCD+S⊿ABD=1/2*OC*BD+1/2*OA*BD=1/2*BD*AC=25