如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:52:37
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线
:∵AB为直径∴∠AED=90°,
Rt△BCE中,D是BC边上的中点,
则DB=DE=DC,
又OB=OE,OD=OD,
△BOD≌△EOD,
∴∠OED=∠OBD,
∵∠OBD=90°∴∠OED=90°,
∴DE与圆O相切,