设集合A={(x,y)lx,y,1-x-y是三角形的三边长}则集合A所表示的平面区域的面积是?答案是1/8,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 18:03:20
设集合A={(x,y)lx,y,1-x-y是三角形的三边长}则集合A所表示的平面区域的面积是?答案是1/8,为什么?
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设集合A={(x,y)lx,y,1-x-y是三角形的三边长}则集合A所表示的平面区域的面积是?答案是1/8,为什么?
设集合A={(x,y)lx,y,1-x-y是三角形的三边长}则集合A所表示的平面区域的面积是?答案是1/8,为什么?

设集合A={(x,y)lx,y,1-x-y是三角形的三边长}则集合A所表示的平面区域的面积是?答案是1/8,为什么?
由三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.所以有x+y>1-x-y,
|x-y|<1-x-y,解得0<x<1/2,  0<y<1/2,  1/2<x+y<1.所以画出A所表示的区域得:如图阴影部分的面积就是,三角形阴影的面积为1/8.

由三角形三边他的性质
x+y>1-x-y
|x-y|<1-x-y
解出来有
x<1/2
y<1/2
x+y>1/2
这两个不等式在平面上围成一个三角形
那个三角形的面积正好是1/8