已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件PM-PN=2根号2,记动点P的轨迹为W,求(1)W的方程;(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求向量OA乘以向量OB的最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:09:27
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已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件PM-PN=2根号2,记动点P的轨迹为W,求(1)W的方程;(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求向量OA乘以向量OB的最小
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件.
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件PM-PN=2根号2,记动点P的轨迹为W,求(1)W的方程;(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求向量OA乘以向量OB的最小值
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件PM-PN=2根号2,记动点P的轨迹为W,求(1)W的方程;(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求向量OA乘以向量OB的最小
(1)设P坐标(x,y)
|PM|-|PN|=2根号2
根号[(x+2)^2+y^2]-根号[(x-2)^2+y^2]=2根号2.
化简得:W为一双曲线.
根据定义:
c=2,2a=2根号2,c^2=a^2+b^2
b^2=4-2=2
则W方程是:x^2/2-y^2/2=1.(x1,又 =x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= >2 综上可知 的最小值为2
设P点坐标为(x,y) PM=(-2-x,-y) PN=(2-x,-y)
PM的模=[(2+x)^2+y^2]^1/2
PN的模=[(2-x)^2+y^2]^1/2
[(2+x)^2+y^2]^1/2-[(2-x)^2+y^2]^1/2=2根号2 移项后平方得
8x-8=(4倍根号2)×[(2-x)^2+y^2]^1/2 两边同平方得
64x^2+64-128x=128+32x^2-128x+32y^2 化简得
x^2/2-y^2/2=1 ∴P点轨迹是双曲线